مریم شاه سیاه
دانشگاه صنعتی اصفهان - ریاضی،‌ترکیبیات
تاریخ دفاع : ۱۳۹۳/۶/۳۱
استاد راهنما: دکتر غلامرضا امیدی
عنوان پایان‌نامه : اعداد رمزی دورها و مسیرهای گسترده در ابرگراف های یکنواخت


فرض کنید G و H ابرگراف‌های k-یکنواخت هستند. عدد رمزی R(G,H) عبارت است از کوچکترین عدد صحیح و مثبت N به‌طوری که در هر دو رنگ‌آمیزی از یال‌های ابرگراف کامل K^k_N با دو رنگ قرمز و آبی، یا زیرابرگراف القایی قرمزرنگ شامل G یا زیرابرگراف القایی آبی‌رنگ شامل H است. ظهور قضیة رمزی در نظریة گراف برای اولین بار در مقالة اردوش و سکرش در سال ۱۹۳۵ بوده است. در ابتده تعمیمی از اعداد رمزی کلاسیک، به عنوان نمونه اعداد رمزی گراف‌ها، پیشرفت‌های قابل‌ملاحظه‌ای در نظریة رمزی به دست آورده است. از آنجا که تعیین مقدار دقیق اعداد رمزی ابرگراف‌ها بسیار دشوارتر از گراف‌هاست، نتایج به‌دست آمده در این زمینه محدود هستند. یکی از مسائل مورد توجه پژوهشگران در این زمینه تعیین مقدار دقیق یا مجانبی اعداد رمزی کلاس‌های خاص از ابرگراف‌های تنک شامل دورها و مسیرهای گسترده است. در این زمینه، هسکل و همکارانش در سال ۲۰۰۶ نشان دادند که عدد رمزی دورهای گسترده k-یکنواخت nیالی به‌طور مجانبی n۵/۲ است. جیارفاش و همکارانش در سال ۲۰۰۸ این نتیجه را به دورهای گسترده k-یکنواخت تعمیم دادند. همچنین جیارفاش و رئیسی در سال ۲۰۱۲ مقدار دقیق اعداد رمزی دورها و مسیرهای گستردة k-یکنواخت با حداکثر ۴ یال را تعیین کردند. در این رساله، به مطالعة مقدار دقیق اعداد رمزی دورها و مسیرهای گسترده k-یکنواخت، در حالت کلی، خواهیم پرداخت. در میان سایر نتایج، مقدار دقیق اعداد رمزی دورها و مسیرهای گسترده ۳-یکنواخت را تعیین می‌کنیم. همچنین نتایجی در مورد اعداد رمزی دورها و مسیرهای گستردة k یکنواخت، به ازای k\in {3,4} و k>8 ارائه می‌کنیم.

ناصر گلستانی
دانشگاه تربیت مدرس، ریاضی- آنالیز
تاریخ دفاع : ۱۳۹۳/۱۲/۱۲
استاد راهنما: دکتر سید مسعود امینی
عنوان پایان‌نامه : رسته نمودارهای براتلی و تابعگون های رسته *C-جبرها


در سال ۱۹۷۲، براتلی نمودارهای خاصی را که بعداً نمودارهای براتلی نامیده شدند برای مطالعة AFجبرها معرفی کرد. در این رساله یک ساختار رسته‌ای برای نمودارهای براتلی پیشنهاد شده است به طوری که کیریختی در این رسته معادل مفهوم هم‌ارزی تعریف شده توسط براتلی است. یک تابعگون از رسته AFجبرها به رستة نمودارهای براتلی ساخته شده و نشان داده شده است که یک تابعگون طبقه‌بندی‌کنندة قوی است. بدین‌ترتیب کار براتلی برای طبقه‌بندی AFجبرها به وسیله نمودارهای براتلی در یک چارچوب رسته‌ای بیان و تکمیل شده است. یک تابعگون از رستة مجرد به رستة نمودارهای براتلی تعریف شده است که هم‌ارزی رسته‌هاست. همچنین یک تابعگون از رستة مجرد به رستة گروه‌های بعد تعریف شده است که هم‌ارزی رسته‌هاست. نشان داده شده است که هر سه روش طبقه‌بندی AFجبرها، یعنی روش استفاده از نمودارهای براتلی، روش استفاده از K-نظریه که الیوت در ۱۹۷۶ معرفی کرد، و روش استفاده از رستة مجرد که الیوت در سال ۲۰۱۰ معرفی کرد، از دیدگاه نظریة رسته‌ها هم‌ارزند.


برخی از معیارهای داوران در انتخاب برندهٔ جایزه:
۱. علاوه بر فارغ‌التحصیلی از یکی از دانشگاه‌های داخل، کارهای علمی فرد عمدتاً در ایران انجام شده باشد.
۲. سوابق علمی اعم از سوابق دانشجویی در مقاطع مختلف
۳. کیفیت برون‌داده‌های علمی و چاپ آن در مجلات معتبر
۴. توصیه‌نامه‌های علمی
۵. تاثیر مثبت رساله در مسیر انجام پژوهش‌های پس از دورهٔ دکتری